数学2＠2022年01月ふたば保管庫

Name名無し21/09/18(土)05:48:07No.115940+
4月02日頃消えます[全て読む]
位相スレ
(general topology)

…No.115987+T0空間とかT1空間とかT2空間とかT2½空間とか色々あってよく分からない
T0空間とT1空間って何が違うの?

…No.115988+書き込みをした人によって削除されました

…No.115989そうだねx1Xの任意の異なる二点x, yを取って来たときにxかyの少なくとも一方の開近傍でxとyが分離されるのがT0
xの開近傍でもyの開近傍でも分離されるのがT1
シェルピンスキー空間がT0だけどT1じゃない例らしいので見てみると分かるかもしれない
(2元集合{0,1}に開集合系を{{},{1},{0,1}}と定めた位相空間シェルピンスキー空間Sという)
[SはT0]:
異なる2点0, 1を取ると1の開近傍{1}が0と1を分離する
[SはT1ではない]:
異なる2点0, 1を取ると1の開近傍{1}が0と1を分離するが
0の開近傍で0と1を分離するものはない
({0}が開集合だったら良かったんだけど…)

…No.115992+>(2元集合{0,1}に開集合系を{{},{1},{0,1}}と定めた位相空間シェルピンスキー空間Sという)
>0の開近傍で0と1を分離するものはない
>({0}が開集合だったら良かったんだけど…)
あっマジだ
シェルピンスキー空間Sに位相を定められる開集合で
よく見たら｛0｝が入ってないやんけ
じゃあ0の開近傍で区切れるようになってない！
そういうやつか…

…No.115994+書き込みをした人によって削除されました

…No.115995そうだねx1シェルピンスキー空間の定義が絶妙すぎる
空でも全体でもない開集合が一つしかないからS^(J+K)の開集合は全部{1}^J × {0,1}^Kの和集合で書ける
(J:有限集合, +:集合の直和)
とか
U⊂Xの特性関数をχ_U:X→Sと書くとすると
UがXの開集合 <==> χ_Uが連続写像
とか
嬉しい性質が色々ある

…No.116074+ひょっとしてシェルピンスキー空間って
2点空間 two points space とも言うのか？
今読んでる本にちょうどこの名前と見覚えのある定義が出てきたんだ

…No.116099+手元の本(Willard, General Topology)だと普通にSierpinski　space ってなってるな
そもそも2点空間って名前だと密着空間と離散空間もあるからダメじゃないかな
Wikipediaにはconnected two-point set（連結2点空間）とも見出しが付いてるな

…No.116117+>Wikipediaにはconnected two-point set（連結2点空間）とも見出しが付いてるな
あー連結性が明示されているんだ（なるほど）

…No.116132+「ここに位相空間-Xがあるときその部分位相空間である開集合-Oは云々」
と今の今までついやってしまっていたが
厳密に言うとこの段階だとまだ集合と部分集合でしかないんだな
というか部分位相空間の話をするには
厳密に言うと誘導とか相対位相とかの話が要るんで
部分位相空間って実は割と高度な概念なんだな
独学ノートを整理していて「あれ？」って混乱してしまっていた…

ゲインキャピタルの結果1Nameしみじみ21/07/10(土)11:51:48No.115472+
1月22日頃消えます[全て読む]
結果1

…No.116079+もうやめろよ。キチガイ。

…No.116119+今日学んだこと
“absurdity of absurdity of absurdity is equivalent to absurdity” (Brouwer [1923C])

…No.116127+

本文無し

…No.116128+

本文無し

…No.116129+高慢知己な女子社員のクリーニングする制服を持ち出して同僚に着せて恥態を撮影

…No.116130+親ガチャ当たりでも失敗した友人が居る
父親の書斎から父親(社長)と母親と専務が3Pしてる動画を偶然にも発見してしまったのがきっかけらしい
しかも容姿が専務そっくりだったからな
せっかく金持ちの家に生まれたのに家を出て
親の援助もなく中年フリーターやってるよ

…No.116147+「関数」（函数。「ファンクション（機能・機関の漢語訳）」）は、
「入力⇒出力」の関係は一意的なんだが、
「オブジェクト」というのは「内部変数」というのを持てるので、
「setter でメッセージを投げて getter で受ける」といった
ことができる。とはいえ、それだと排他制御が面倒臭いところに
なるので、「基本的に共有しましょうよ」という「static」と、
「他所からチョッカイは出さないでください」というダイナミックな
（new して自分で抱えている）オブジェクトがある。

…No.116288+書き込みをした人によって削除されました

…No.116289+書き込みをした人によって削除されました

…No.116290+書き込みをした人によって削除されました

Name名無し21/07/20(火)14:49:43No.115545+
2月01日頃消えます[全て読む]
一階述語論理の上でたとえばZFC公理系を構築して集合を定義できる
でも一階述語論理の記号も公理も推論規則も集合を使って定義できる
循環定義に見えてスッキリと納得がいかないんだけど
これって別に循環定義にならない定義の仕方ってあったりするの？
教えて！　ガチの人！

…No.115752+>いや順序的には
>メタ理論（有限）→論理（有限）→集合論（無限）→論理（無限）→数学一般
>って感じの構造になってるので循環ではない
>粗野な理論から始めて徐々に精練して数学の土台として仕上げていくという過程がある
>この辺はキューネンの数学基礎論の本にちょろっと解説がある
言い出しっぺの者です
久々に見たらなんか再開してた
こういう話も助かります
有名なキューネン本もいつかは読まなきゃ…

…No.115753そうだねx1また付け加えると
言葉の定義の仕方にもよるけど
メタメタ理論による定義の堂々巡りによって
それ以上他の論理では説明できないような
より粗野で根源的な定義となる理論に至ることはないと思う

…No.115754そうだねx1>その理論の形式的な定義（公理）があると思われるが
これが難しいところで形式的な定義とは何かをことばで説明すると人間は理解できる（と一般的に思えるNo.115732やNo.115733参照）わけだけど、このことばによる説明が有限のメタ理論で、これが何なのかは完全に哲学の分野になってしまうと思う
ただ事実として定義づけなどが出来るかは不明でも人間は何故かこのメタ理論を使いこなしてしまうからその上に形式的論理を成立させることが出来て、形式はある意味ここからがスタートになるという認識

…No.115755そうだねx1>現代的な形式的論理の根源として公理主義がある
>最も基本的なメタ理論（有限）にも
>その理論の形式的な定義（公理）があると思われるが
>その公理をさらに形式的な論理で定義付けようとしても
>メタメタ理論の堂々巡り、もしくはメタ理論（有限）自体による循環的な定義によるほかはない
哲学シンパの方ですか？　私も似たようなもんですが
記号論理の本だと公理（証明の起点となる整論理式）と
定義（もっと前段階の記号とかも可）はまず分けてますね
記号の定義は「区別できるなんらかのものをここではx0だのx1だのxnだのcだの(だの)だのと呼び
あとはこれら原子的な記号をこのように並べたら適用的な記号と呼ぶことにする
これらだけを記号として扱う」というやり方（数学における帰納的定義）で決めてて
後はここから整論理式（等式とか）作って公理はその後ってなってますね
記号の定義は上記の通り形式的にやれるところだから
もうメタメタ理論やらないでここで起点としていいくらいですね
（記号の個数とか記号のタイプとかまだ遡れるかもしれませんが）

…No.115756そうだねx1あと「区別できるなんらかのもの」って
哲学の領域だと言ってる人たちはもちろんいますし
それについて私はノーコメントですが
それは論理学やるときには別に所与のものとして有難く使うし
そこから先は出てこない話だから考えなくていいからです
出てくるとしたら等号と等号否定くらいだし
数学の領域でそれらを扱う時に哲学の知見はもう必要なくなってる

…No.116113+書き込みをした人によって削除されました

…No.116114+書き込みをした人によって削除されました

…No.116115+公理的集合論は一階述語論理の言語に"∈"を加えた言語で公理系を扱うもの．
じゃ，一階述語論理の変数の議論領域は集合じゃないのか？といえば，集合でもいい．
でもそれはZFCのフルセットでなくて良くて，「他の集合のようなもの」でもいい．順序対や写像・部分写像あたりが有限的に扱えればいい．だから例えば有限の型（タイプ）でもいいわけよ．
メタ解釈の構造を有限的（確証的）として，形式言語や公理はその解釈装置であつかうデータ構造のようなものと考える．だから循環定義にはならない．
この発想は，ヒルベルト形式主義の現代的な変種だね．
よくある圏論（圏論論理）で集合論を作るってやつもこれ．一階述語論理に圏論言語と圏のメタ公理を与えれば圏論は一階述語論理の上に展開される．
その時の議論領域や圏の「射のあつまり」みたいなものを型にしてもいい．
もっとラディカルなものは，圏論論理で直観主義論理や古典論理に相当する構造を作ってそれで集合論を構成して述語論理を構成する，そしてそれからZFCを作ってみせるみたいなこともできる．
メタな階層構造だから循環定義にはならない．（労多くして益なしだけどね）

…No.116116+循環定義にならないってことを，現代ではわかりやすく納得できる例があるじゃない？
「数学を行う人間や紙とペン」をPCやスマホなどの「ハードウエア」とすると，「一階述語論理＋集合論」というのはよく普及している「基本OS」だよ．
そのOS上で数学の各分野にあたる解析やら幾何学やら代数やらという「アプリケーション」を動かしている行為が数学なわけ．
で，基本OSである「一階述語論理＋集合論」の上で，その構造を模倣した「ZFC集合論」というアプリを作って動かすこともできるし，あるいは「一階述語論理」というアプリを作って動かすこともできる．なんなら，パワーのあるコンピュータ上なら，ファミコンやらPSやらのハードをエミュレートしてみせることもできる．
コンピュータ上で別のコンピュータをエミュレートしたからと言って，「循環定義だ～」とか「実在に影響が～」とはならんでしょ？
数学や科学を解釈していたメタ言語としての古典論理の機能そのものを，代数的・組合せ論的な形式表現に完全に置き換えることができたということが地味に画期的だったのよ．

…No.116118+>よくある圏論（圏論論理）で集合論を作るってやつもこれ．一階述語論理に圏論言語と圏のメタ公理を与えれば圏論は一階述語論理の上に展開される．
>その時の議論領域や圏の「射のあつまり」みたいなものを型にしてもいい．
>もっとラディカルなものは，圏論論理で直観主義論理や古典論理に相当する構造を作ってそれで集合論を構成して述語論理を構成する，そしてそれからZFCを作ってみせるみたいなこともできる．
>メタな階層構造だから循環定義にはならない．（労多くして益なしだけどね）
高度な圏（トポス）で直観主義論理が作れるってやつ？
むかーし竹内外史や清水義夫の本でこの辺の話あった記憶がありますよ
「おい？　圏だけでも一階述語論理使うやろ？　循環定義では？　違うの？」
となってたけど上の話を加味するとちゃんとイケるのか…
（全然読んでる余裕がないMacLaneの『圏論の基礎』だと
集まりも扱えるZFCじゃないNBG公理系による集合論や
圏より抽象度のさらに高いメタグラフやメタ圏をまず使うよって流儀だったし
それなら本当にちゃんとイケるのかも）

Name名無し21/08/14(土)12:11:46No.115740+
2月26日頃消えます[全て読む]
統計は科学ではない

https://www.youtube.com/watch?v=a2s1DFHQywc&t=252s

…No.115741+科学の定義と言うのがあって反証可能性がこれに当たるんだが統計学で扱われる対象はこれを満たしているので科学と呼んで差し支えない

…No.115742+円グラフに騙されかけた

…No.115744+52%のほうが48%より小さいのはわざと？

…No.115747+>52%のほうが48%より小さいのはわざと？

マスメディアによる世論操作に気づいてしまったか。。。

…No.116105+統計と統計学は違うね．
だから，単に統計というだけでは科学ではない．

Name名無し21/10/27(水)21:28:22No.116081+
22年5月頃消えます[全て読む]
有向非巡回グラフだからトポロジカルソートして動的計画法でいいと思うんですが？

…No.116083+本格ループモノのエロゲーだったら？
ニトロプラスにありそう。

…No.116084+›本格ループモノ
グラフにループする箇所があったとしても
，ループ回数に制限があったり，目標パラメータの増減量に制限があるなら，そのループは同じ効果の分岐ノードに置き換えられて結局スレ主の言っている有効非巡回の問題になるんじゃないかな？
あるいは，ストーリーそのものがループ的という場合なら，一周目と二週目は類似点のある別のグラフだからそれも問題ないんじゃない？

よくわからんけど，この手のゲームはCP問題みたいにリソースとパラメータを最適化しつつ手順を効率化しないといけないみたいな複雑性もあるのか？

…No.116093+ループしつつ、同じ場面でも内部パラメータで反応が違う場合は？

…No.116094+書き込みをした人によって削除されました

…No.116095+なんじゃこりゃ最短経路問題はダイクストラ法で簡単に解けると言わんばかりな勢いじゃのう

…No.116096+その分野は詳しくないのですがと前置きして
質問してくるのはたいてい発表者を頃しに来た専門家

…No.116097+有限オートマトンでないエロゲーもあるかもしれん

…No.116098+›最短経路問題
そっちも難しいけど，一般にはスレ画の最長経路問題のほうが難しいでしょ．
物流・工程管理・経営工学などなどに頻繁に出てくるからいくつか簡単なものなら条件付きで計算的な解法がある．
多分，こういうゲームもそういう話じゃない？
そもそもそんなに難しいゲームが売り物になんの？

…No.116100+>なんじゃこりゃ最短経路問題はダイクストラ法で簡単に解けると言わんばかりな勢いじゃのう
最短経路問題は(負の辺を含まなければ)ダイクストラ法で簡単に解けるんじゃないの？

…No.116104+>ループしつつ、同じ場面でも内部パラメータで反応が違う場合は？
だから，上でも書いてるけど現実に選択できるループ状に見えるグラフでも，そういう攻略に無意味なループが可能なだけな部分グラフはそのまま同じ効果の部分グラフに置き換えられる．
同じ場面（のように見える演出）を繰り返しつつ内部パラメータで反応や展開が変わるのなら，それはもはやループじゃなくて分岐だ．
実質分岐なのに，ループを演出する「カミシバイ的なガワ」をグラフに貼り付けて見せてるだけ．
ま，それがゲームなんだろうけど．

回数制限や時間制限があるなら，ループもその回数分のループしないグラフに「同じ場面・演出」を貼り付けたカミシバイと同じ機能にできる．

Name名無し21/10/10(日)08:44:57No.116012+ 4月24日頃消えます[全て読む]
物質転送機ができれば一瞬にして移動できるのだから道路は必要ない。やがて道路上に家が建つ事もあるだろう。必要ないものは自然淘汰される。今はまだ車の自動運転がとか言っている未熟で野蛮な世界なのだ。

…No.116020+一生生きれると思ったら何ごとも価値は無くなると思うよ。
ゲームだって無敵にしたらつまんないだろ

こういう掲示板によくいる、何年んも1日中同じような画像やスレ立ててるやつらはおそらく働かなくていい身分なのだろうが、
全然楽しそうじゃないだろ。

…No.116021+大抵酔っ払って書いてるからね

…No.116072+>その時代になれば逆に、人間は生身だからいいのだ。不便だからいい。死ぬからこそ人生は美しいという
精神情報世界の中に物質世界を再現できるだろう．
ハードをソフトでエミュレートできるように，高度な情報世界の中には物質的装置も模倣できる．
そして，その精神情報世界の内部の仮想物質世界装置という世界をその世界時間で100億年未満ぐらい稼働し続ければ，やがてその模倣物質世界の住人も進化して精神情報世界の住人に進化するのだ．

…No.116075+書き込みをした人によって削除されました

…No.116076+ならない。
ゲームの例がそうだが、死なないように障害を避けるから楽しいのだ
死なないとわかってたら避けるのも楽しくはない。

人間は働くのも趣味や勉強をするのも幸せを求めるのも基本死なないためだと思う。
日々の楽しみや将来の希望が無ければ死ぬだろうからな
死なないならそれらの価値は無くなる

…No.116078+死にたくないんだね。死を必要以上に恐れているんだ。死は平等に誰の元にも起こる。

…No.116080+›ならない。
仮定の話に乗っかれないやつには数学は無理．

そもそも，死のない世界が(ある意味）つまらないから，その世界(精神情報世界)の内部に死を実装できる物質世界を模倣するという流れなんだから，シナリオはお前さんの理屈とも何ら矛盾してない．

精神情報世界に死がないとしても，その記憶を制限して物質世界に入ったなら，死を実感できるじゃないか．
そうなれば，お前さんのくだらんドグマも無意味になり，この「仮定の話」の中では解決してる．

…No.116101+>仮定の話に乗っかれないやつには数学は無理．
お前のレスがまさにそれｗ

…No.116102+>お前のレスがまさにそれｗ
こちらは「仮定の話」に乗っかってるんだが？

…No.116103+>お前のレスがまさにそれｗ
「精神情報世界の中に物質世界を再現できるだろう．」
これが仮定の話じゃないというのなら，お前の頭は相当に虫が湧いてるな．

Name名無し21/10/19(火)18:07:50No.116043+
22年5月頃消えます[全て読む]
行列の話なんだけど、教えてください。

この式が、

…No.116046+1 0 0
0 cosθ -sinθ
0 sinθ cosθ
ってのは要はx軸回りにθラジアン時計回りに回転しますよという回転行列
だからその逆行列はx軸回りにθラジアン反時計回り,即ち(-θ)ラジアン時計回りに回転させる回転行列だから
1 0 0
0 cos(-θ) -sin(-θ)
0 sin(-θ) cos(-θ)
=
1 0 0
0 cosθ sinθ
0 -sinθ cosθ
となる
これを両辺の右からかければ所望の結果が得られる

…No.116047+まあ実際逆行列になってるか確かめるには元の行列と掛け算してみれば良いんでないの

…No.116050+>回転行列
>(-θ)ラジアン時計回りに回転
このへんがキモのようです。一気に霧が晴れてきました。

ただ、回転方向は「時計回り」なんでしょうか。あちこち見て回ると逆のような気がします。
本件で言えば、春分点方向を見て夏至は90°（左上）なので、黄道座標に変換するには右回転（左に-θ）、ではないかと。

…No.116052+回転行列は、時計回りなのか反時計回りなのかという問題の他に、回転するのが座標系の中の点なのか、それとも座標軸そのものなのかという問題がある。
これが、書籍やサイトによっては入り乱れていて、注意深く読まないと混乱するかと。

…No.116053+>ただ、回転方向は「時計回り」なんでしょうか。あちこち見て回ると逆のような気がします。
ごめんごめん適当に書いちゃったけど逆だね
反時計回り（正確に言うと右手系のxyz座標系を持ってきてx軸を回転軸としてy軸をz軸に移動させる方向）が正しい

…No.116058+

>反時計回り（正確に言うと右手系のxyz座標系を持ってきてx軸を回転軸としてy軸をz軸に移動させる方向）
これより単に右ネジの法則って言った方が分かりやすいな

…No.116059+回転軸の方向は問わないから、右ねじとはちょっと違うのでは？

…No.116060+と思ったが…やっぱり軸の正の方向が親指の方向と一致するってことか…
うかつ

…No.116073+>反時計回り（正確に言うと右手系のxyz座標系を持ってきてx軸を回転軸としてy軸をz軸に移動させる方向）が正しい
回転を外から見るんですかね？

なんかよく解らなくなってきたけど・・・
地球（天球の中心）から春分点（黄道と赤道の交点、x軸）を見ると、黄道は左上に向かっていって
90°で夏至（y軸方向）になります。ここの黄道は赤道より23.4°（θ）高い。
頭の上は天の北極でz軸。
赤道座標から黄道座標に変換するには、x軸を中心に右にθ回転（y軸をz軸に移動させる）のはずだけど、
なぜか式では-θ回転させてる。ということは回転行列というのは基本は左回転で、
右回転させたい本件では-θとしているのかな、と。
でもこれだと、116053氏の解説と逆ですね。

とりあえず数学的な何かを求めているわけではないので、夏至、冬至など
答が判っているものを換算してみて正しい方を使う、ということにしておきます。

…No.116077+

>x軸を中心に右にθ回転（y軸をz軸に移動させる）
右手系Oxyz座標系でy軸をz軸に一致させる方向の回転は左回り（=反時計回り=右ネジの法則）だよ言葉より図で書いた方が分かりやすいと思う○ポチは画面奥から手前に向かう矢印）