Name名無し21/07/20(火)14:49:43No.115545+
2月04日頃消えます[全て読む]
一階述語論理の上でたとえばZFC公理系を構築して集合を定義できる
でも一階述語論理の記号も公理も推論規則も集合を使って定義できる
循環定義に見えてスッキリと納得がいかないんだけど
これって別に循環定義にならない定義の仕方ってあったりするの？
教えて！　ガチの人！

…No.115752+>いや順序的には >メタ理論（有限）→論理（有限）→集合論（無限）→論理（無限）→数学一般 >って感じの構造になってるので循環ではない >粗野な理論から始めて徐々に精練して数学の土台として仕上げていくという過程がある >この辺はキューネンの数学基礎論の本にちょろっと解説がある 言い出しっぺの者です 久々に見たらなんか再開してた こういう話も助かります 有名なキューネン本もいつかは読まなきゃ…

…No.115753+また付け加えると 言葉の定義の仕方にもよるけど メタメタ理論による定義の堂々巡りによって それ以上他の論理では説明できないような より粗野で根源的な定義となる理論に至ることはないと思う

…No.115754+>その理論の形式的な定義（公理）があると思われるが これが難しいところで形式的な定義とは何かをことばで説明すると人間は理解できる（と一般的に思えるNo.115732やNo.115733参照）わけだけど、このことばによる説明が有限のメタ理論で、これが何なのかは完全に哲学の分野になってしまうと思う ただ事実として定義づけなどが出来るかは不明でも人間は何故かこのメタ理論を使いこなしてしまうからその上に形式的論理を成立させることが出来て、形式はある意味ここからがスタートになるという認識

…No.115755そうだねx1>現代的な形式的論理の根源として公理主義がある >最も基本的なメタ理論（有限）にも >その理論の形式的な定義（公理）があると思われるが >その公理をさらに形式的な論理で定義付けようとしても >メタメタ理論の堂々巡り、もしくはメタ理論（有限）自体による循環的な定義によるほかはない 哲学シンパの方ですか？　私も似たようなもんですが 記号論理の本だと公理（証明の起点となる整論理式）と 定義（もっと前段階の記号とかも可）はまず分けてますね 記号の定義は「区別できるなんらかのものをここではx0だのx1だのxnだのcだの(だの)だのと呼び あとはこれら原子的な記号をこのように並べたら適用的な記号と呼ぶことにする これらだけを記号として扱う」というやり方（数学における帰納的定義）で決めてて 後はここから整論理式（等式とか）作って公理はその後ってなってますね 記号の定義は上記の通り形式的にやれるところだから もうメタメタ理論やらないでここで起点としていいくらいですね （記号の個数とか記号のタイプとかまだ遡れるかもしれませんが）

…No.115756そうだねx1あと「区別できるなんらかのもの」って 哲学の領域だと言ってる人たちはもちろんいますし それについて私はノーコメントですが それは論理学やるときには別に所与のものとして有難く使うし そこから先は出てこない話だから考えなくていいからです 出てくるとしたら等号と等号否定くらいだし 数学の領域でそれらを扱う時に哲学の知見はもう必要なくなってる

…No.116113+書き込みをした人によって削除されました

…No.116114+書き込みをした人によって削除されました

…No.116115+公理的集合論は一階述語論理の言語に"∈"を加えた言語で公理系を扱うもの． じゃ，一階述語論理の変数の議論領域は集合じゃないのか？といえば，集合でもいい． でもそれはZFCのフルセットでなくて良くて，「他の集合のようなもの」でもいい．順序対や写像・部分写像あたりが有限的に扱えればいい．だから例えば有限の型（タイプ）でもいいわけよ． メタ解釈の構造を有限的（確証的）として，形式言語や公理はその解釈装置であつかうデータ構造のようなものと考える．だから循環定義にはならない． この発想は，ヒルベルト形式主義の現代的な変種だね． よくある圏論（圏論論理）で集合論を作るってやつもこれ．一階述語論理に圏論言語と圏のメタ公理を与えれば圏論は一階述語論理の上に展開される． その時の議論領域や圏の「射のあつまり」みたいなものを型にしてもいい． もっとラディカルなものは，圏論論理で直観主義論理や古典論理に相当する構造を作ってそれで集合論を構成して述語論理を構成する，そしてそれからZFCを作ってみせるみたいなこともできる． メタな階層構造だから循環定義にはならない． （労多くして益なしだけどね）

…No.116116+循環定義にならないってことを，現代ではわかりやすく納得できる例があるじゃない？ 「数学を行う人間や紙とペン」をPCやスマホなどの「ハードウエア」とすると，「一階述語論理＋集合論」というのはよく普及している「基本OS」だよ． そのOS上で数学の各分野にあたる解析やら幾何学やら代数やらという「アプリケーション」を動かしている行為が数学なわけ． で，基本OSである「一階述語論理＋集合論」の上で，その構造を模倣した「ZFC集合論」というアプリを作って動かすこともできるし，あるいは「一階述語論理」というアプリを作って動かすこともできる．なんなら，パワーのあるコンピュータ上なら，ファミコンやらPSやらのハードをエミュレートしてみせることもできる． コンピュータ上で別のコンピュータをエミュレートしたからと言って，「循環定義だ〜」とか「実在に影響が〜」とはならんでしょ？ 数学や科学を解釈していたメタ言語としての古典論理の機能そのものを，代数的・組合せ論的な形式表現に完全に置き換えることができたということが地味に画期的だったのよ．

…No.116118+>よくある圏論（圏論論理）で集合論を作るってやつもこれ．一階述語論理に圏論言語と圏のメタ公理を与えれば圏論は一階述語論理の上に展開される． >その時の議論領域や圏の「射のあつまり」みたいなものを型にしてもいい． >もっとラディカルなものは，圏論論理で直観主義論理や古典論理に相当する構造を作ってそれで集合論を構成して述語論理を構成する，そしてそれからZFCを作ってみせるみたいなこともできる． >メタな階層構造だから循環定義にはならない． （労多くして益なしだけどね） 高度な圏（トポス）で直観主義論理が作れるってやつ？ むかーし竹内外史や清水義夫の本でこの辺の話あった記憶がありますよ 「おい？　圏だけでも一階述語論理使うやろ？　循環定義では？　違うの？」 となってたけど上の話を加味するとちゃんとイケるのか… （全然読んでる余裕がないMacLaneの『圏論の基礎』だと 集まりも扱えるZFCじゃないNBG公理系による集合論や 圏より抽象度のさらに高いメタグラフやメタ圏をまず使うよって流儀だったし それなら本当にちゃんとイケるのかも）

Name名無し21/09/18(土)05:48:07No.115940+
22年4月頃消えます[全て読む]
位相スレ
(general topology)

…No.115982+>ドーナツとコーヒーカップの区別もつかない奴ら 一般位相と幾何学的位相を混同する奴らしか居ない印象

…No.115987+T0空間とかT1空間とかT2空間とかT2½空間とか色々あってよく分からない T0空間とT1空間って何が違うの?

…No.115988+書き込みをした人によって削除されました

…No.115989そうだねx1Xの任意の異なる二点x, yを取って来たときにxかyの少なくとも一方の開近傍でxとyが分離されるのがT0 xの開近傍でもyの開近傍でも分離されるのがT1 シェルピンスキー空間がT0だけどT1じゃない例らしいので見てみると分かるかもしれない (2元集合{0,1}に開集合系を{{},{1},{0,1}}と定めた位相空間シェルピンスキー空間Sという) [SはT0]: 異なる2点0, 1を取ると1の開近傍{1}が0と1を分離する [SはT1ではない]: 異なる2点0, 1を取ると1の開近傍{1}が0と1を分離するが 0の開近傍で0と1を分離するものはない ({0}が開集合だったら良かったんだけど…)

…No.115992+>(2元集合{0,1}に開集合系を{{},{1},{0,1}}と定めた位相空間シェルピンスキー空間Sという) >0の開近傍で0と1を分離するものはない >({0}が開集合だったら良かったんだけど…) あっマジだ シェルピンスキー空間Sに位相を定められる開集合で よく見たら｛0｝が入ってないやんけ じゃあ0の開近傍で区切れるようになってない！ そういうやつか…

…No.115994+書き込みをした人によって削除されました

…No.115995そうだねx1シェルピンスキー空間の定義が絶妙すぎる 空でも全体でもない開集合が一つしかないからS^(J+K)の開集合は全部{1}^J × {0,1}^Kの和集合で書ける (J:有限集合, +:集合の直和) とか U⊂Xの特性関数をχ_U:X→Sと書くとすると UがXの開集合 <==> χ_Uが連続写像 とか 嬉しい性質が色々ある

…No.116074+ひょっとしてシェルピンスキー空間って 2点空間 two points space とも言うのか？ 今読んでる本にちょうどこの名前と見覚えのある定義が出てきたんだ

…No.116099+手元の本(Willard, General Topology)だと普通にSierpinski　space ってなってるな そもそも2点空間って名前だと密着空間と離散空間もあるからダメじゃないかな Wikipediaにはconnected two-point set（連結2点空間）とも見出しが付いてるな

…No.116117+>Wikipediaにはconnected two-point set（連結2点空間）とも見出しが付いてるな あー連結性が明示されているんだ（なるほど）

Name名無し21/09/16(木)16:04:32No.115936+
22年4月頃消えます[全て読む]
人は目の機能により2次元しか認識できず3次元は推測しているに過ぎない。
その程度の生き物なのか。。。

…No.116025+意識が時間の流れを感じるのは、単純に、過去の記憶はあるが未来の記憶はないからである。過去の記憶も未来の記憶もなければ、時間が流れていることは知覚できない。 過去の記憶は過去に起きた出来事の結果として脳内に記録されるものであり、つまり因果律の帰結である。 では、なぜ物理的な因果律は存在するのか。必ず原因が過去、結果が未来であって、その逆になることはないのは何故なのか。エントロピーが関係しているのかもしれない。

…No.116030+しばしば見かける議論やが記憶の有無は時間の矢の説明としては不十分である一つには因果的に動作する機械を想定することは仮定のうちに最初から時間の矢を含んでしまっているから二つには複数の因果機械の因果の方向の一意性について何も説明していないから単純な因果機械として坂を転がるパチンコ玉を仮定しよう坂の向き次第で空間的には180°逆方向に動く2つの因果機械ができるしお互いの存在は互いに認識できるなぜなら衝突させればﾜｶﾙなんでこれが時間では起きていないのか

…No.116031+推論や演繹も因果的な計算であるから 人間がマトモな認識手段としてこれらしか持ち合わせが無いとすれば 自然界に相当うまいぐあいに取っ掛かりが用意されてでもいない限り 永遠の不可知命題な可能性が微ﾚ存、

…No.116106+時間の実在論もにわかに有名になったけど，そもそも古典論理には「時間・因果」という様相は入ってないってことを忘れてはいまいか？ 古典論理の形式体系を適当に一つ固定し，それに適当な集合論だのなんだのの追加体系や公理系を与えれば，関係が定義できて，したがって順序が語れる． しかし，この順序は人間が考える「アノ時間」の概念が持っているであろう時制や因果をすべて表現できるわけじゃないよね． 科学も数式の世界で考えている間は古典論理の「無様相」的なメタ解釈に従っているから，時間はある区間の長さのようなものを表現する実数tでしかない． だから，物理の理論の多くが時間反転対称性が成り立つか，成り立つとして矛盾がないものばかりなのは自然だよ． 成り立たない熱力学などが重要で，さらにアインシュタインのように，同時刻の相対性によって「別の観測系における観測順序の間の『対応』」として時間を捉え直したのも変わり種．この対応は順序保存される． 今はもっと複雑な構造で時間を考える発想もあるから，単に一次元パラメータとしてのtは実在しないという表現は「1という整数は実在しない」と同程度の意味だよ．

…No.116107+書き込みをした人によって削除されました

…No.116108+物理現象に時制が関わっている証拠は今のところ無くは無〜い？ 様相論理が物理的な制約条件であるためには 必然性や可能性を表した文を解釈して動きを変える実体が無ければならないが 時間と空間両方とも近接作用だけで現象を記述しようとする 今の物理学にそんなﾌﾞﾂが入り込める余地は無さげ あと時間パラメータtの存在は自然だとおっしゃるが じゃあなんで時間パラメータがtとuの2つあるのは不自然で、 tだけあるなのが自然と言い切れるんじゃ 自然界が楕円型の微分方程式を嫌う理由は？

…No.116109+>物理現象に時制が関わっている証拠は今のところ無くは無〜い？ だから，古典論理には「時制」や「因果」の様相はないって言ってるだろ？ だから，古典論理に寄せた計算重視の解釈なら時間概念に時制も因果も現れない．それはメタな物理言語によるストーリー付の中に現れるもので，古典論理には「時制」はないんだよ． さっぱり理解できとらんなぁ．

…No.116110+>あと時間パラメータtの存在は自然だとおっしゃるが >じゃあなんで時間パラメータがtとuの2つあるのは不自然で、 そんなことは書いてないなぁ． 時間のパラメータが2変数でも3変数いいが，そもそも時間とは「変数」なのか？ そして，多変数だとしてもそれを古典論理で解釈する限りは「時制」も「因果」も表現できない． 数学の基本となっている古典論理は融通無碍だが，因果を表現するには弱いってことだ． さっぱりわかっとらんなぁ．

…No.116111+>No.116109 そもそも君は，内容を理解できてないだろ．

…No.116112+>じゃあなんで時間パラメータがtとuの2つあるのは不自然で、 >tだけあるなのが自然と言い切れるんじゃ 虚数時間ってのがあるとも言われとるよ

Name名無し21/08/14(土)12:11:46No.115740+
3月01日頃消えます[全て読む]
統計は科学ではない

https://www.youtube.com/watch?v=a2s1DFHQywc&t=252s

…No.115741+科学の定義と言うのがあって反証可能性がこれに当たるんだが統計学で扱われる対象はこれを満たしているので科学と呼んで差し支えない

…No.115742+円グラフに騙されかけた

…No.115744+52%のほうが48%より小さいのはわざと？

…No.115747+>52%のほうが48%より小さいのはわざと？ マスメディアによる世論操作に気づいてしまったか。。。

…No.116105+統計と統計学は違うね． だから，単に統計というだけでは科学ではない．

Name名無し21/10/27(水)21:28:22No.116081+
22年5月頃消えます[全て読む]
有向非巡回グラフだからトポロジカルソートして動的計画法でいいと思うんですが？

…No.116083+本格ループモノのエロゲーだったら？ ニトロプラスにありそう。

…No.116084+›本格ループモノ グラフにループする箇所があったとしても ，ループ回数に制限があったり，目標パラメータの増減量に制限があるなら，そのループは同じ効果の分岐ノードに置き換えられて結局スレ主の言っている有効非巡回の問題になるんじゃないかな？ あるいは，ストーリーそのものがループ的という場合なら，一周目と二週目は類似点のある別のグラフだからそれも問題ないんじゃない？ よくわからんけど，この手のゲームはCP問題みたいにリソースとパラメータを最適化しつつ手順を効率化しないといけないみたいな複雑性もあるのか？

…No.116093+ループしつつ、同じ場面でも内部パラメータで反応が違う場合は？

…No.116094+書き込みをした人によって削除されました

…No.116095+なんじゃこりゃ最短経路問題はダイクストラ法で簡単に解けると言わんばかりな勢いじゃのう

…No.116096+その分野は詳しくないのですがと前置きして 質問してくるのはたいてい発表者を頃しに来た専門家

…No.116097+有限オートマトンでないエロゲーもあるかもしれん

…No.116098+›最短経路問題 そっちも難しいけど，一般にはスレ画の最長経路問題のほうが難しいでしょ． 物流・工程管理・経営工学などなどに頻繁に出てくるからいくつか簡単なものなら条件付きで計算的な解法がある． 多分，こういうゲームもそういう話じゃない？ そもそもそんなに難しいゲームが売り物になんの？

…No.116100+>なんじゃこりゃ最短経路問題はダイクストラ法で簡単に解けると言わんばかりな勢いじゃのう 最短経路問題は(負の辺を含まなければ)ダイクストラ法で簡単に解けるんじゃないの？

…No.116104+>ループしつつ、同じ場面でも内部パラメータで反応が違う場合は？ だから，上でも書いてるけど現実に選択できるループ状に見えるグラフでも，そういう攻略に無意味なループが可能なだけな部分グラフはそのまま同じ効果の部分グラフに置き換えられる． 同じ場面（のように見える演出）を繰り返しつつ内部パラメータで反応や展開が変わるのなら，それはもはやループじゃなくて分岐だ． 実質分岐なのに，ループを演出する「カミシバイ的なガワ」をグラフに貼り付けて見せてるだけ． ま，それがゲームなんだろうけど． 回数制限や時間制限があるなら，ループもその回数分のループしないグラフに「同じ場面・演出」を貼り付けたカミシバイと同じ機能にできる．

Name名無し21/10/10(日)08:44:57No.116012+ 22年4月頃消えます[全て読む]
物質転送機ができれば一瞬にして移動できるのだから道路は必要ない。やがて道路上に家が建つ事もあるだろう。必要ないものは自然淘汰される。今はまだ車の自動運転がとか言っている未熟で野蛮な世界なのだ。

…No.116020+一生生きれると思ったら何ごとも価値は無くなると思うよ。 ゲームだって無敵にしたらつまんないだろ こういう掲示板によくいる、何年んも1日中同じような画像やスレ立ててるやつらはおそらく働かなくていい身分なのだろうが、 全然楽しそうじゃないだろ。

…No.116021+大抵酔っ払って書いてるからね

…No.116072+>その時代になれば逆に、人間は生身だからいいのだ。不便だからいい。死ぬからこそ人生は美しいという 精神情報世界の中に物質世界を再現できるだろう． ハードをソフトでエミュレートできるように，高度な情報世界の中には物質的装置も模倣できる． そして，その精神情報世界の内部の仮想物質世界装置という世界をその世界時間で100億年未満ぐらい稼働し続ければ，やがてその模倣物質世界の住人も進化して精神情報世界の住人に進化するのだ．

…No.116075+書き込みをした人によって削除されました

…No.116076+ならない。 ゲームの例がそうだが、死なないように障害を避けるから楽しいのだ 死なないとわかってたら避けるのも楽しくはない。 人間は働くのも趣味や勉強をするのも幸せを求めるのも基本死なないためだと思う。 日々の楽しみや将来の希望が無ければ死ぬだろうからな 死なないならそれらの価値は無くなる

…No.116078+死にたくないんだね。死を必要以上に恐れているんだ。死は平等に誰の元にも起こる。

…No.116080+›ならない。 仮定の話に乗っかれないやつには数学は無理． そもそも，死のない世界が(ある意味）つまらないから，その世界(精神情報世界)の内部に死を実装できる物質世界を模倣するという流れなんだから，シナリオはお前さんの理屈とも何ら矛盾してない． 精神情報世界に死がないとしても，その記憶を制限して物質世界に入ったなら，死を実感できるじゃないか． そうなれば，お前さんのくだらんドグマも無意味になり，この「仮定の話」の中では解決してる．

…No.116101+>仮定の話に乗っかれないやつには数学は無理． お前のレスがまさにそれｗ

…No.116102+>お前のレスがまさにそれｗ こちらは「仮定の話」に乗っかってるんだが？

…No.116103+>お前のレスがまさにそれｗ 「精神情報世界の中に物質世界を再現できるだろう．」 これが仮定の話じゃないというのなら，お前の頭は相当に虫が湧いてるな．

ゲインキャピタルの結果1Nameしみじみ21/07/10(土)11:51:48No.115472+
1月25日頃消えます[全て読む]
結果1

…No.116056+本文無し

…No.116063+ 結果1

…No.116064+ 結果2

…No.116065+ 結果1

…No.116066+ 結果2

…No.116068+1

…No.116069+22

…No.116070+333

…No.116071+ 本文無し

…No.116079+もうやめろよ。キチガイ。

Name名無し21/10/19(火)18:07:50No.116043+
22年5月頃消えます[全て読む]
行列の話なんだけど、教えてください。

この式が、

…No.116046+1 0 0 0 cosθ -sinθ 0 sinθ cosθ ってのは要はx軸回りにθラジアン時計回りに回転しますよという回転行列 だからその逆行列はx軸回りにθラジアン反時計回り,即ち(-θ)ラジアン時計回りに回転させる回転行列だから 1 0 0 0 cos(-θ) -sin(-θ) 0 sin(-θ) cos(-θ) = 1 0 0 0 cosθ sinθ 0 -sinθ cosθ となる これを両辺の右からかければ所望の結果が得られる

…No.116047+まあ実際逆行列になってるか確かめるには元の行列と掛け算してみれば良いんでないの

…No.116050+>回転行列 >(-θ)ラジアン時計回りに回転 このへんがキモのようです。一気に霧が晴れてきました。 ただ、回転方向は「時計回り」なんでしょうか。あちこち見て回ると逆のような気がします。 本件で言えば、春分点方向を見て夏至は90°（左上）なので、黄道座標に変換するには右回転（左に-θ）、ではないかと。

…No.116052+回転行列は、時計回りなのか反時計回りなのかという問題の他に、回転するのが座標系の中の点なのか、それとも座標軸そのものなのかという問題がある。 これが、書籍やサイトによっては入り乱れていて、注意深く読まないと混乱するかと。

…No.116053+>ただ、回転方向は「時計回り」なんでしょうか。あちこち見て回ると逆のような気がします。 ごめんごめん適当に書いちゃったけど逆だね 反時計回り（正確に言うと右手系のxyz座標系を持ってきてx軸を回転軸としてy軸をz軸に移動させる方向）が正しい

…No.116058+ >反時計回り（正確に言うと右手系のxyz座標系を持ってきてx軸を回転軸としてy軸をz軸に移動させる方向） これより単に右ネジの法則って言った方が分かりやすいな

…No.116059+回転軸の方向は問わないから、右ねじとはちょっと違うのでは？

…No.116060+と思ったが…やっぱり軸の正の方向が親指の方向と一致するってことか… うかつ

…No.116073+>反時計回り（正確に言うと右手系のxyz座標系を持ってきてx軸を回転軸としてy軸をz軸に移動させる方向）が正しい 回転を外から見るんですかね？ なんかよく解らなくなってきたけど・・・ 地球（天球の中心）から春分点（黄道と赤道の交点、x軸）を見ると、黄道は左上に向かっていって 90°で夏至（y軸方向）になります。ここの黄道は赤道より23.4°（θ）高い。 頭の上は天の北極でz軸。 赤道座標から黄道座標に変換するには、x軸を中心に右にθ回転（y軸をz軸に移動させる）のはずだけど、 なぜか式では-θ回転させてる。ということは回転行列というのは基本は左回転で、 右回転させたい本件では-θとしているのかな、と。 でもこれだと、116053氏の解説と逆ですね。 とりあえず数学的な何かを求めているわけではないので、夏至、冬至など 答が判っているものを換算してみて正しい方を使う、ということにしておきます。

…No.116077+ >x軸を中心に右にθ回転（y軸をz軸に移動させる） 右手系Oxyz座標系でy軸をz軸に一致させる方向の回転は左回り（=反時計回り=右ネジの法則）だよ言葉より図で書いた方が分かりやすいと思う○ポチは画面奥から手前に向かう矢印）

Name名無し21/07/25(日)12:12:42No.115598+
2月09日頃消えます[全て読む]
月って確率的に半分は日本から見えない位置にいるはずなのに
いつも夜空を見上げたらあるよね？
なんか騙されてない？

…No.116036+天体観測していれば、嫌でも月の出や月の入りが見えるよ…

…No.116037+ 義務教育の敗北ｗｗｗｗｗｗｗ

…No.116038+観測してるときだけ正常なんだよ だから不思議なんだよ

…No.116039+天文ファンからすれば、何それって反応なんだけどｗ

…No.116040+>だから不思議なんだよ そろそろ受診されてみては？

…No.116041+医者もそういえばそうですねって言ってたぞ

…No.116042+シュレーディンガーの猫だってそうだろ 観測する人がいるのといないのとで状態が違うんだよ 観測してると天体の法則通りに動いてるんだが、観測してないと誰の頭の上にもあるんだよ

…No.116048+月全体が量子雲状態になるってのはちょっと…

…No.116051+最終話：月はいつもそこにある（大嘘）

…No.116067そうだねx1>俺は毎晩ジョギングをしてて気づいたから言ってるんだよ。 一晩中，つまり連続10時間以上毎日ジョギングし続けてから言ってくれ．

Name名無し21/06/27(日)06:43:43No.115402そうだねx1
1月11日頃消えます[全て読む]
型ってなに？
集合とは違うの？

…No.115453+>モーダスポネンスと関数適用が何故似てるか？って話の理屈がそうなってるって話かな？ こっちに近い話かな 「要素aが集合Aに所属する&要素bが集合Bに所属するとき それらの間の写像はAにもBにも所属してない これは論理式でも点でも同じである この「違う集合同士の要素同士の写像はどちらの集合にも所属していない」ことを強調すると 「違う型同士の要素同士の写像はどちらの型でも扱えない」ということと要は同じ意味なので つまりやはり型とは集合のことなのでは？」ということを言いたい図だった

…No.115454+>集合、集合の集合、集合の集合の集合、…って階層が型には備わってるって話の方か？ こっちはさっきの図では描けなかったが 型Aの部分集合として下位階層の型Sを考えて Sの中の要素a'を想定したら当然それは型Aの要素でもあるので aとa'の写像は型Aの中で問題なく扱えるし前述の通り型Aの外にまたぐと扱えなくなる これならやはりさっき言った通り「型=集合」という認識でよさそう （集合の集合云々だから「大きくなる」と思いきや 部分集合云々の「小さくなる」話になっているのは自分でも引っかかるが）

…No.115455+階層があるって話はx∈xみたいなのを避けるために (x : A) ∈ (y : B), (BはAより上位の型) みたいな感じで両辺違う型にしようっていう話だったと思う 部分集合とはまたちょっと違う気がする

…No.115457+https://proc-cpuinfo.fixstars.com/2017/05/division-operation-optimization/ グロタンディーク構成 と 負の数の補数表現 と ディラックの海

…No.115458+グロタンディーク構成って要素の圏の一般的な奴らしいけど型と何か関係あるの？

…No.115470+５時から男

…No.115471+古めかしいが単純明快で懇切丁寧な論理学の教科書である 前原昭二『記号論理入門』の第8章§1を読んでいたら >∀Fとか∃Fのような<述語に関する限定作用素>をも合わせ考える論理を2階の述語論理といいます。 ><述語の述語>に関する限定作用素を許す3階の述語論理というように、高階の述語論理-あるいは型の理論ともよばれる-というものを一般に考えることもできます。 ってあったのよ この本の第1版は1967年10月15日なんで 当時「高階の述語論理≒型理論」という認識があったということが読み取れる またこの本では第1章§5で述語と性質と概念と条件と命題関数と（内包で書ける）集合を同一視するので つまりは型＝述語の述語＝（内包で書ける）集合のさらなる（内包で書ける）集合であると考えられる これだと今までの議論と整合的な見解でもある

…No.115476+歴史的にはラッセルが集合論のパラドクスを回避するために導入したのが型(タイプ)だけど、ラッセル(とホワイトヘッド)はさらに意味論的パラドクスというのを回避するために階(オーダー)というのも導入した。 でもこれらは定義によっては同じになるので前原先生なんかは同一視して教科書を書きがち。 命題と型を同一視するのは、自然演繹の証明と型付けの導出体系が同型になるからというだけでなく、命題の意味をその証明の集まりと同一視する(BHK解釈)と型っぽくなるという背景もある。 プログラムの表示的意味論というのを与えるとプログラムの型を数学的な集合と対応づけられるようになるよ。

…No.115757+>歴史的にはラッセルが集合論のパラドクスを回避するために導入したのが型(タイプ)だけど、ラッセル(とホワイトヘッド)はさらに意味論的パラドクスというのを回避するために階(オーダー)というのも導入した。 >でもこれらは定義によっては同じになるので前原先生なんかは同一視して教科書を書きがち。 今気づいたけど別物なんですか！　混同してた…

…No.116049そうだねx1PM（プリンキピア・マテマティカ）では上でいわれてるように別概念として型と階を導入したけど，同時代のゲーデルらによってより簡便に再定義される．そちらは型と階を実質区別しなくていい． 一応，ゲーデルの定義でも階は論理式の階層のような概念なので型とは違うけれど，内包公理と同様の原理によって集合の一種である型と論理式の性質である階を対応付けている． >型ってなに？ ほぼ集合論で言うところのクラス（類）と同じ． でもラッセルのパラドクスのようなものを文法的に排除するために，対象の帰属関係の階層（順序）のようなものを付与して，ひとつ上の階層からの帰属にしか文法的に言及できないように制限した理論を作った． そういう構造付きクラスのことを，あるいはそのクラスに割り振られた階層を見分けるラベルのことを型とよんだ． 階はゲーデル的な型に対応した定義なのか，量化の強さで定義するのかなどでも若干導入が違うし，orderとsortedの用語が歴史的にルーズに使われている． これについては，2階述語論理の標準解釈と非標準解釈やこれに伴うヘンキンの仕事に，そのあたりのモヤモヤを晴らす糸口がある．