数学@ふたば保管庫 [戻る]

3862 B


12月27日頃消えます[全て読む]
正方形の四辺を使って作った正八角形の面積は
元の正方形から見て約83%になる
この面積比をあらわす数式は?
オプション:暗算で

暗算の意味わかってる?

暗算は頭の中だけで完結するので書けません

暗算したら2/(1+√2)になった

(4√2+4) / (4√2+6)

八角形が√2だから四角は2+√2だから面積はその二乗で三角が360÷8の45で√2で一辺が√2の半分と1と√2の半分で1/2、1、1/2、√2の2で割って√2で割って8倍して4で1+√2にして4が2、二乗が消えて、2/1+√2を直して2(1−√2)のマイナス、1.41から1引いて2倍で82、たぶん合ってる。

(4√2+4) / (4√2+6) ### No.109941
=4(√2+1)/2(2√2+3)
=4(√2+1)/2(√2+1)^2
=2/(√2+1) ### No.109940
=2(√2-1)/(√2+1)(√2-1)
=2(√2-1)
=2(1-√2)のマイナス ### No.109948

正八角形の一辺aとすると正方形は(1+√2)aの2乗
四隅の直角二等辺三角を合体させたらaの2乗
正方形:正八角形は
(3+2√2)a^2 : (3+2√2)a^2-a^2
3+2√2 : 2+2√2
1 : 2√2-2


110547 B


11日21:51頃消えます[全て読む]
Youtubeより転載このスレは古いので、もうすぐ消えます。


>時代は限定されると思います
京都帝国大学から京都大学に改称したのは1947年
ジョージ・ガモフが著書「One Two Three... Infinity」の中で1を素数扱いしたのは初版の1947年から改訂版の1961年
これだけでは限定はされるが特定はできない

そういやなんで1を素数からはずしたの?

>そういやなんで1を素数からはずしたの?
https://2357.aimary.com/1.html

もう、数学の人は「例外もあるけど認める」ってのより「なら認めない」を選ぶんだから

例外(反例)がある理論・定理は間違いだから認められないってだけだよ。
1を定義に含める素数の理論でも、今風の素数の理論から導かれる定理から「ただし、1を除いた素数で成り立つ」と書き換えれば正しい。

でもこれって、イチイチ書かないといけないんだったら、はじめから除いておいたほうがいいよね。

>例外(反例)がある理論・定理は間違いだから
(≧▽≦)

素数から「ただし1は除く」か、素因数分解から「ただし1は除く」のどっちかには書かなきゃいかなくなって、
素数からを選んだわけやな

定義に特殊要件を入れるか操作に特殊要件を入れるか、どっちか選ばなきゃいけない場合、
定義に入れるっていう方針があるのかな

本を書くときに、PとP∪{1}という集合を比較して、どっちの登場回数が多くなる書き方をしているかっていうのが、まぁ簡単な理由付け。

もう一つの理由は類似の案件だと背理法かな。
要は、「素数ではない」という集合を考えてみると、1が入っていても差し支えないことがそれなりに当時には多かったということだろう。
ハイリハイリフレハイリホー
確かに背理法は「除く」が増えても問題なさそう
強力な方法だから嫌う人もいるけど

強力も何も古典論理の存在意義だろう。


4984 B


14日23:06頃消えます[全て読む]
折り紙コップを作ると正方形から台形が出来て
面積比17%ぐらいになる
この面積比をあらわす数式は?
オプション:暗算でこのスレは古いので、もうすぐ消えます。

暗算は頭の中だけで完結するので書けません

正方形の折り紙からスレ画の台形になるしくみがわからん…

227086 B
>正方形の折り紙からスレ画の台形になるしくみがわからん…


正方形の1辺を1とする
a=1/(1+√2)とおくと
Bの上の直角二等辺三角形は a : a : √2a
Bの左下の直角二等辺三角形は √2a : √2a : 2a
Cの下の台形は 上底=√2a 下底=(2-√2)a 高さ=a
紙コップはCの下の台形と同じ面積なので
(√2+2-√2)a*a/2 = a^2 = 1/(3+2√2)
= 1/5.8284... で17%ぐらい

ところでBで三角形の角を折るときには
角の二等分線を延ばした交点に合わせるらしい
なぜそれで綺麗な紙コップになるのか
考えてみるとちょっと面白いかも

>正方形の折り紙からスレ画の台形になるしくみがわからん…
検尿で使ってなかった?


31413 B


16日21:19頃消えます[全て読む]
ある意味難問

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形式主義の観点からすると別に名称は椅子でもなんでもいい
byヒルベルト


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