…No.117098+>めちゃくちゃ収束遅そう 収束の速さの具体的な順序は quadratic convergence>linear convergence>logarithmic convergence https://en.wikipedia.org/wiki/Rate_of_convergence linear convergenceが普通の収束でn桁得るための項数はO(n) quadratic convergence以上が速い収束でn桁得るための項数はO(log(n))で済む logarithmic convergenceが遅い収束でn桁得るための項数はO(n^c), c>1あるいはそれよりも大きい 上記の式の収束はlinear convergenceでMachin-like formulaとほぼ同等 quadratic convergenceの例はGauss-Legendre algorithmでlogarithmic convergenceの例はWallis formulaなど |
…No.117099+書き込みをした人によって削除されました |
…No.117100+>https://en.wikipedia.org/wiki/Rate_of_convergence エラーの比(μ)が1/4だからnが10増えるごとに6桁ずつ求まる感じかな √かかりまくってるから有効数字かなり要求されそう |
…No.117101+>√かかりまくってるから有効数字かなり要求されそう 正確には最後の√の中の引き算で桁落ちが起きるので精度が悪くなる https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%AA%A4%E5%B7%AE wikiの通り桁落ちが起きないように修正し (いわゆる分子の有理化を繰り返し)て得られる式はVieteの公式そのものになる https://en.wikipedia.org/wiki/Vi%C3%A8te%27s_formula |
…No.117102+結局なんのスレだったんだろ |
…No.117114+ >これヴィエト? 数学的帰納法より明らかかと |
…No.117116そうだねx12cos(π/5)=φだからスレ画でθ_n=π/(2^n)だったのをθ_n=(2π/5)/(2^n)と置いたって感じかな |
…No.117121+ 本文無し |