Name名無し21/07/11(日)20:05:14No.115479+
1月23日頃消えます 全然わからん…

…No.115480+x=m=nの時は x!/(x^x)になるところまではわかった それ以降がわからん

…No.115481+n回目で全部揃うときと それよりも前に全部揃っていたときで場合分けするとか

…No.115482+できそう……？

…No.115483そうだねx1とりあえず漸化式で再帰的に計算できるようにしてみた。 x面ダイスをn回振ったときに1〜mまでの数が1回以上出る場合の数をA(x,m,n)通りとすると ケース1: (n-1)回目でも1〜mまで揃っていて、n回目は何でも良い(x通り) ケース2: (n-1)回目では1〜mのうち1種が揃わず、n回目にその目が出る(m通り) ケース1とケース2を合計すると A(x,m,n) = A(x,m,n-1) * x + A(x-1,m-1,n-1) * m ただし A(x,0,n)=x^n (1 <= x, 1 <= n) A(0,m,n)=0 (1 <= m, 1 <= n) A(x,m,0)=0 (1 <= x, 1 <= m) 【例】 A(6,2,3)=30 A(6,3,4)=108

…No.115484+ちなみに求める確率は A(x,m,n) を x^n で割った値です

…No.115487そうだねx11 から m までの数のうち一度も出現しない数が k 個以上となる確率 P(k) (k=0..m) は mCk * (1 - k/x)^n 答えは P(k) について包助原理を用いると求まるので Σ_{k=0}^{m} {(-1)^k * P(k)} = Σ_{k=0}^{m} {(-1)^k * mCk * (1 - k/x)^n}

…No.115488+なるほど包助原理を使うとすっきり解けるんですね

…No.115489+包除原理が入ってくる以上まともな一般項は出んなこれ