Name名無し20/04/27(月)12:31:07No.113991+
12月21日頃消えます 非負整数a,b,cの最小公倍数LCM(a,b,c)に対して

　LCM(a,b,c) = a^2 + b^2 + c^2

を満たす組(a,b,c)は無数に存在するでしょうか？

…No.113992+0 <= a <= b <= c <= 500の範囲だと6個あった 0 = 0^2 + 0^2 + 0^2 79560 = 102^2 + 120^2 + 234^2 135720 = 90^2 + 174^2 + 312^2 214020 = 180^2 + 246^2 + 348^2 324360 = 306^2 + 318^2 + 360^2 339300 = 174^2 + 300^2 + 468^2

…No.113993+a, b, cが全部偶数でLCMが20の倍数なのは偶然なんだろうか

…No.113994+78,822,1224とかもそう？

…No.113996+LCM(0, 0, 0) は 0 なのか

…No.113997+簡単なやつだけ証明する 以下、合同式は全てmod 3 (1)a,b,cが全て3の倍数でない場合 a^2≡b^2≡c^2≡1よりLCM(a,b,c)≡0となるが、LCM(a,b,c)は3の倍数にならないので矛盾 (2)a,b,cのうち1つか2つが3の倍数の場合 LCM(a,b,c)は3の倍数となるが、a^2+b^2+c^2≡1or2となり矛盾 以上よりa,b,cは全て3の倍数でLCM(a,b,c)は9の倍数

…No.114001+>No.113992 >No.113994 a,b,cのうちで9の倍数は一つだけなんだな

…No.114007+なんか今日考えてたらa,b,cが6の倍数になることが証明できたんだが何故か忘れてしまった。