10月23日頃消えます pのq乗とqのp乗が等しくなる
pとqを全て求めよ
(p>q)

所要時間どれぐらいで解ける？ 削除された記事が1件あります.見る

…	(p > q) (´pq｀) (p´∀｀q)

…	自然数では 2^4 = 4^2 だけ？

…

正解！

…	設問は「所要時間どれぐらいで解ける？」だ

…

10分ぐらい

…	>自然数では 2^4 = 4^2 だけ？ (p>q)より 解無し

…	p^q=q^p の両辺を対数とり式を変形すると ln(p)/p=ln(q)/q 関数 f(x)=ln(x)/x は x>1 のとき正値をとり x=e で最大値をとる上に凸の関数 f(p)=f(q) を満たすような正整数p,q(p>q)が存在するならば 1<q<e<p を満たすので q=2 でありこのとき p=4

…	>(p>q)より 解無し なんで？

…	整数って指定がないから解は無数にあるのでは？

…	書き込みをした人によって削除されました

…

>p^q=q^p の両辺を対数とり式を変形すると ln(p)/p=ln(q)/q >関数 f(x)=ln(x)/x は x>1 のとき正値をとり x=e で最大値をとる上に凸の関数ぶっちゃけ、p^q=q^p を乗積対数 W を用いて変形すると q=-(p W(-log(p)/p))/log(p)関数 f(x)=-(x W(-log(x)/x))/log(x) は x>1 のとき正値をとり x=e で最大値をとる上に凸の関数…なのですが、敢えて補足するならばlim[p→∞] -(p W(-log(p)/p))/log(p)=1となるので、p>4 のとき q は 1<q<2 の範囲でしか値を取らないのですよ（つまり自然数では (p,q)=(4,2) だけ）。

…	出たなぶっちゃけ！ お久しぶりです

…	>関数 f(x)=-(x W(-log(x)/x))/log(x) は x>1 のとき正値をとり はわわ、関数 f(x)=-(x W(-log(x)/x))/log(x) は x>0 のときでも正値をとるのですよ。訂正申しあげるのですよ…。

…	>はわわ、 うわ、きも

…	レスすら様式美である

…

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