5月09日頃消えます eを自然対数の底とする。

e^(3/e) < 4 を示せ。


某大学の入試問題の途中式が上記と同値になるんだけど
これって電卓を使わずに導出出来るの？

…	1/e = 1 - 1/1! + 1/2! - 1/3! +1/4! -... は1/eの上限と下限を与える 0< 1/3 < 1/e < 9/24 < 1/2 < 1 この内 1/e < 9/24 と e < 3 を使って e^(3/e) < 3^(9/8) あとは 3^(9/8) < 4 を示せば良い 3^(9/8) < 4 ⇔ 3^9 < 4^8 ⇔ 19683 < 65536

…	高校数学の範囲だと厳しいの？

…	両辺をe乗する e^3<4^eを示せばよい e=2.7…だから 2<e<3⇒ 2^3<e^3<3^3 つまり　8<e^3<27 4^e=2^2e 、2e=5.4…だから　5<2e<6 ⇒2^5<2^2e<2^6　つまり32<2^2)<64 e^3<4^eが成立する