数学@ふたば保管庫 [戻る]

3862 B


正方形の四辺を使って作った正八角形の面積は
元の正方形から見て約83%になる
この面積比をあらわす数式は?
オプション:暗算で

暗算の意味わかってる?

暗算は頭の中だけで完結するので書けません

暗算したら2/(1+√2)になった

(4√2+4) / (4√2+6)

八角形が√2だから四角は2+√2だから面積はその二乗で三角が360÷8の45で√2で一辺が√2の半分と1と√2の半分で1/2、1、1/2、√2の2で割って√2で割って8倍して4で1+√2にして4が2、二乗が消えて、2/1+√2を直して2(1−√2)のマイナス、1.41から1引いて2倍で82、たぶん合ってる。

(4√2+4) / (4√2+6) ### No.109941
=4(√2+1)/2(2√2+3)
=4(√2+1)/2(√2+1)^2
=2/(√2+1) ### No.109940
=2(√2-1)/(√2+1)(√2-1)
=2(√2-1)
=2(1-√2)のマイナス ### No.109948

正八角形の一辺aとすると正方形は(1+√2)aの2乗
四隅の直角二等辺三角を合体させたらaの2乗
正方形:正八角形は
(3+2√2)a^2 : (3+2√2)a^2-a^2
3+2√2 : 2+2√2
1 : 2√2-2