自然数の逆数の和は発散するが，10 進法表記で1 を含まない自然数の逆数の和はどうか？

画像は逆数でぐぐって出たいいかげんな図

…	10 進法表記で1 を含まない自然数は S1: 2...9: 8個 S2: 20...99: 80*(9/10)個 S3: 200...999: 800*(9/10)^2個 S4: 2000...9999: 8000*(9/10)^3個 ....のように存在する。 これらの逆数の総和は 1/ΣS1 < 1/1 * 8 1/ΣS2 < 1/11 * 80*(9/10) 1/ΣS3 < 1/111 * 800*(9/10)^2 1/ΣS4 < 1/1111 * 8000*(9/10)^3 ... のようになるから、多分発散しないと思う。

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