数学@ふたば保管庫 [戻る]

31312 B


押すと1回目は1%、2回目は2%というように、n回目に押すとn%の確率でブザーが鳴るボタンがある(100回目は100%鳴る)。
ブザーが鳴った時点で確率は1%からにリセットされるとして、k回連続でボタンを押したときにブザーがなる総数の期待値は?

35365 B
閏年は考慮しないで誕生日を決める。重複しない日付けを選ぶ1日目は1/365、2日目は2/365、n日目はn/365の確率でブザーが鳴るボタンがある(365日目は100%鳴る)。
ブザーが鳴った時点で確率は1/365からにリセットされるとして、k回連続でボタンを押したときにブザーがなる総数の期待値は?

実はさっきうっかり2,3回押してしまいました

鳴るまでの回数の期待値を出してkで割れば終わり?

一度鳴ったらリセットされるからそうとも言い切れないのでは

だって鳴るたびに独立でしょ

話を単純化して、100回じゃなくて2回とか3回にして計算すればいいでしょ。

(例)
一回目は1/3の確率、二回目は2/3の確率、三回目は確実に鳴る。
どこかでブザーが鳴れば内部でカウントしている回数を0にリセット。
この条件で10回ブザーを続けて押すとき、鳴るブザー音の回数の期待値は?

これを一般化すればいい。

k = 1 のとき 1/100回
k = 2 のとき149/5000回
あとはわからない

ブザーが鳴るまでの回数の期待値でkを割ればいいんじゃないか

ブザーが鳴るまでの回数の期待値は
Sum[i * (i*0.01) * Prod[ (1 - j*0.01), {j, 1, i-1} ] , {i, 1, 100}]
= 12.2099606302... となるみたいだけど
これで k を割れば良いということ?

いや、思いつきなんだけど
kが十分大きければ成り立つんじゃない

ていうかすでに出てたな、失礼しました。
> No.109351

Wikipediaによると
マルコフ連鎖が既約(=すべての状態に到達しうる)かつ非周期的なら初期状態によらず定常分布に収束する
とのことなので、kが十分大きければブザーを1回押したときに鳴る確率は一定になるから
成り立ちそうだね