押すと1回目は1%、2回目は2%というように、n回目に押すとn%の確率でブザーが鳴るボタンがある(100回目は100%鳴る)。
ブザーが鳴った時点で確率は1%からにリセットされるとして、k回連続でボタンを押したときにブザーがなる総数の期待値は？

…	閏年は考慮しないで誕生日を決める。重複しない日付けを選ぶ1日目は1/365、2日目は2/365、n日目はn/365の確率でブザーが鳴るボタンがある(365日目は100%鳴る)。 ブザーが鳴った時点で確率は1/365からにリセットされるとして、k回連続でボタンを押したときにブザーがなる総数の期待値は？

…	実はさっきうっかり２，３回押してしまいました

…	鳴るまでの回数の期待値を出してkで割れば終わり？

…	一度鳴ったらリセットされるからそうとも言い切れないのでは

…	だって鳴るたびに独立でしょ

…	話を単純化して、100回じゃなくて2回とか3回にして計算すればいいでしょ。 (例) 一回目は1/3の確率、二回目は2/3の確率、三回目は確実に鳴る。 どこかでブザーが鳴れば内部でカウントしている回数を0にリセット。 この条件で10回ブザーを続けて押すとき、鳴るブザー音の回数の期待値は？ これを一般化すればいい。

…	k = 1 のとき 1/100回 k = 2 のとき149/5000回 あとはわからない

…	ブザーが鳴るまでの回数の期待値でkを割ればいいんじゃないか

…	ブザーが鳴るまでの回数の期待値は Sum[i * (i*0.01) * Prod[ (1 - j*0.01), {j, 1, i-1} ] , {i, 1, 100}] = 12.2099606302... となるみたいだけど これで k を割れば良いということ？

…	いや、思いつきなんだけど kが十分大きければ成り立つんじゃない

…	ていうかすでに出てたな、失礼しました。 > No.109351

…	Wikipediaによると マルコフ連鎖が既約（＝すべての状態に到達しうる）かつ非周期的なら初期状態によらず定常分布に収束する とのことなので、kが十分大きければブザーを1回押したときに鳴る確率は一定になるから 成り立ちそうだね