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103622 B


円周率の中には任意のあらゆる数が含まれている
と言う考えって合ってる?

2018だって
1234567890だって
4770321965807553247908213680900982だって必ずどこかに含まれてるってこと。このスレは古いので、もうすぐ消えます。
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円周率と同じ桁数の一文字違いの数は含まれないよね

無限なので

超越数の中に超越数が無限個?

0が100億個くらい並ぶこともあるんだろうかね

むしろ偏りがあらたな数学を生む

超越数や無理数には任意の自然数が含まれる、ってのだと正しいのかな?
有理数は無理っぽいけど

小数展開したときに、任意の有限な数列が含まれる
という話が色々抽象的になってるだけのような

πのNormalityは未解決だよ。
というか殆どの無理数で未解決。

ついでに、整数部分が0で小数点以下が十進自然数を順に並べたものになっているチャンパーノウン定数は無理数で超越数ね。さらに十進正規数。

C_10=0.1234567891011121314151617181920212223242526272829…

これは定義から明らかに任意の有限桁の数の並びがどこかにいつか現れる。

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http://www.geocities.jp/f9305710/PAI1000000.html
100万桁の中に012345は2回あった。
111111は1回。
999999は2回。

>円周率の中には任意のあらゆる数が含まれている

πを10進数の小数表記にした場合、
小数点以下に任意の自然数の列が含まれるという意味なら
まさにその通り

あー、ちなみに円周率π(ぱい)が無理数だったり超越数だったりするのは
単に人間の都合で10進数表記してるからにすぎないからな
カールセーガンの書いたSFみたいに、あんまり深読みしちゃダメ

ぶっちゃけ、π進数表記すれば
当然だが有理数(自然数)なわけだしー

π進数の10って定義できなくね?

無理数は何進数でも無理数やで

無理

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>無理数は何進数でも無理数やで
まちがい

10進数(というか2以上の任意の自然数を基数にした数の記述で)無理数のxがあったとして、
xを基数とする数進法で xを記述すると当然ですが有理数です

159167 B
なんで腕なんだ?
どうせなら胸にしろよと思う

だいたい
2進数で現した無理数は0と1だけからなるが
これをそのまま10進数解釈したら0と1だけからなる無理数の出来上がり、なのでは…
多分「特定の数列が絶対に現れない無理数」の方がそうでないものよりかなり多い

>π進数の10って定義できなくね?
π進数の10(π)は10進数π(10)のことだから、こっちはいいとして、この言葉の意味は10進数のπ(10)をπ進数でどう定義するのかって話だよね。

できるか出来ないかと言えばできるよね。
表記の一意性が成り立たないだけで。

あとは掛け算や足し算もやりにくいね。

>あー、ちなみに円周率π(ぱい)が無理数だったり超越数だったりするのは
>単に人間の都合で10進数表記してるからにすぎないからな
これは間違い。
10進法表記だろうがそうでなかろうが、πは無理数で超越数。
無理数・超越数の定義は位取り記数法とは無関係。

つか記数法は剰余の一意性(剰余定理)に依存しているから
基数は整数であることが必須なのでは…
(無理矢理無理数とかにすると
>表記の一意性が成り立たない(108584)

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役に立つか立たないかとか、便利かどうかには大きく関わるけど、単純に冪級数展開だから定義自体は容易でしょ。

π進法はたしかに不便だろうね。
各桁を表記するのを{0,1,2,3}というπ以下の自然数を使うとして、これら4つの自然数は確かに有限小数なんだけど、4になるともうπ進法では無限小数になってしまう。
それどころか、1以外のどんな自然数もπの冪にはなりえないからπ進法では4以上の全ての自然数が無限桁の小数表記になる。


ただ、特殊な無理数であるφ(黄金比)を使った記数法があって、φ^2=φ+1と、1/φ=-1+φという性質が 上手く働いている。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%BB%84%E9%87%91%E9%80%B2%E6%B3%95

π進数の1、2,3は10進数でも1、2、3だけど、これがπ進数3から1?にくりあがったときってどうなるの?
π進数10は10進数だとπ+0、11はπ+1だよね?
そこだけ幅が違う感じなの?
てことは+1の幅が変わってくるからπ進数1,2,3,10,11は自然数ではないってことでいいのかな?

記数法が変わっても数そのものが変わるわけじゃないからね。

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非負の実数で0,1,2,3まではπ進法でも有限小数表示。
最初の繰り上がりはπのときで、π進法表記では10となる。
>てことは+1の幅が変わってくるからπ進数1,2,3,10,11は自然数ではないってことでいいのかな?

π進法のaをa[π]と書くことにすると、
0[π],1[π],2[π],3[π]はそれぞれ
0[10],1[10],2[10],3[10]と同じ。

10[π]はπ[10]のことだから当然自然数じゃない。
これは超越数。
同じく、10[π]+1[π]=π[10]+1[10]だから超越数。πはもともと自然数じゃないから当然のこと。

4[10]以上の自然数はπ進法表記では無限小数表記になるというだけで、自然数じゃなくなるわけじゃない。

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>π進数で1と書けば、それは10進数ではπの意味
つまり2進数での1は2ってことで16進数での1は16ってことか
つまり10進数での1は10なんだね

>π進数で1と書けば、それは10進数ではπの意味
どこに書いてるの?

自然数かどうかは変わらないのに無理数かどうかは変わるってのちょと変な感じ
自然数の分数で表せなかったら無理数じゃあかんのかな

>No.108602
すまん漏れが書いたのだが恥ずかしさのあまり消した;;

>自然数の分数で表せなかったら無理数じゃあかんのかな
だから、大雑把に言ってそれが定義だからね。
ちょっとだけキッチリやると、

整数p,qがあってq≠0とした時、p/qと表される実数のことを「有理数」とし、それ以外の実数は「無理数」とする

ってこと。

>自然数かどうかは変わらないのに無理数かどうかは変わるってのちょと変な感じ
記数方法が変わってもある数が自然数であるという性質は変わらないし、無理数であるという性質も変わらない。

π進法でいえば、πは十進法からπ進法に変わっても無理数は無理数。

>無限なので

円周率の中に宇宙が記述されてるの?

われわれの認識出来る現在の宇宙のすべてなら円周率のなかにある
けど制限のない宇宙のすべてだと無限の濃さがちがうから円周率じゃむりやろな

つまり無理数Aのなかに無理数Bと同じ数字の並びがあるってことか

>No.108648
>No.108583

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>円周率の中には任意のあらゆる数が含まれている
>と言う考えって合ってる?
証明してみなさい。
自力でできないなら、その証明がされているのかどうかを確認しなさい。

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1388878 B
>円周率の中には任意のあらゆる数が含まれていると言う考えって合ってる?
ぶっちゃけ、(超越数である)円周率の正規性は(No.108534で先述の通り)未解決問題なのですよ。また、(10進数表記であるにもかかわらず)或る桁から突然「1」が現れない可能性も否定できていないのですよ。もっと言えば、(10進数表記であるにもかかわらず)或る桁から突然「0」と「1」しか現れない可能性ですら否定できていないのですよ。vid. リウヴィル数(超越数で、かつ正規数ではない定数)

否定はしないけど
感じから言ったらそんなことないだろ

計算上無限に続くならどこかで出るだろう

>計算上無限に続くならどこかで出るだろう
例えばpiを9進数小数で表して、とりあえずそれを10進数小数と見做すと9が延々現れない無理数を作れちゃうよ