数学界の難問トップ10は？

数学初心者ですが、リーマン予想は数学界最高の難問と聞きましたが
その他の難問トップ10をあげるとしたらどんな難問があるのでしょうか？このスレは古いので、もうすぐ消えます。
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Ｐ≠ＮＰ

…	究極の究極は 『数って何だ？』じゃなかろうか？

…	それは哲学の問題で、純粋数学の問題じゃない。 数学のプラグマティズムでは数とは数学的・論理的に定義された形式的対象のことでそれ以上でもそれ以下でもない。 問題は、このような数学におけるプラグマティズムが一般哲学においてはニヒリズムに見えるという認識上の相違の方。 当然その「問い」も数学の問題（problem)じゃない。

…	>難問トップ10 難問や未解決問題はその解決の緒すら見つかっていない事が多いから難問なんであって、だからこそ難しさによるランキングがつけられない。 トップ10で順序付けたとして、下から順に解決されていくとは考えにくいだろう？ リーマン予想が「最高」と呼ばれることがあるのはその注目度と多くの数学者による印象であって、必ずしもリーマン予想が全ての数学者にとって「最高の難問」と思われているわけでもない。

…	https://ja.m.wikipedia.org/wiki/ミレニアム懸賞問題 ミレニアム検証問題だと ヤンミルズ方程式と質量問題、リーマン予想、P=NPなんかが挙げられてるね

…	>究極の究極は >『数って何だ？』じゃなかろうか？https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E5%85%83%E4%BD%93ここら辺の事実はなんて呼べばいいんだ？イナブラウアー！！

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>No.107815 >ここら辺の事実はなんて呼べばいいんだ？ 数の興味深い性質ェ、 数とは何かを特定する作業は数論の公理を設けた時点で終わっているし、 意味づけや解釈は数学の仕事ではなさげ（∵意味づけや解釈は定理の真偽を左右しない それでもあえて言わせてもらうと、 整数と有理数については1を存在、0を不在に対応付ければ直感的な理解が可能だと思う n個のﾌﾞﾂが存在=n、そのまたn個が存在=n^2、...という具合にn進数の記数法や対数とも対応づけられる 無理数はしらんｗｗｗｗｗｗｗｗ 多分位置や移動量を無理矢理数で表したら空間の位相構造みたいなものが混ざりこんできたのではないか （(x, y)のノルム=√(x^2+y^2)とかで初めて√を使わざるを得ない応用が生じる ※ 個人の感想です

…	トップを解いても 誰も答え合わせが出来ない

…	>誰も答え合わせが出来ない ペレルマンときもやってたし、ABC予想も今やってる そもそも有名な証明の理論ギャップ見つけて論文にすれば、それこそ研究者としてはいい地位狙える

…	>地位狙える 理解する人が居ない

…	>理解する人が居ない 理解できないとこはどこ？ 最初につまづいたとこからやり直してみようよ

…	解けてるなら、一応は有限の範囲で答え合わせは出来るんだよ。あるいは、解けて無くても間違っているなら、その間違いも指摘できる。 解けてるのを確認すること、その先に理解することと、未解決問題を解くこととは難しさがまるで違うんだよね。 もちろん、重要な未解決問題などは解けていると思っても、ほんの些細な推論ミスがあってもダメだから、慎重に慎重を重ねて、確認するけどね。

…	No.107853 中学生の話で無くて 誰も解いてない数式作ったらどうやって理解させるのさ 3次元で生きてる人に、4次元の世界を話しても理解して貰えない

…	>3次元で生きてる人に、4次元の世界を話しても理解して貰えない ？？？ 普通に高次元幾何学ってあるよね

…	証明ってのはてきとうに数式を作ることじゃなくて 論理的にその数式などが成立することを説明することですよ その手順があってるかどうかを確認できれば正しいかどうかがわかります

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>中学生の話で無くて >誰も解いてない数式作ったらどうやって理解させるのさ もちろん中学生の話だけじゃなくて、一般数学の未解決の難問の話でも同様なんだよ。 先の人も書いているけど、証明の形式に表現されてしまえば、それが正しいのかどうかは、その証明の対象についての、各前提・定義・公理に対して、その証明の推論が述語論理的に間違いがないのかということだけを確かめればいい。（ただし、学校の問題の添削などとは比べ物にならないほどに、各要素が高度で全体的に複雑で長いということが多い。） もちろん、複雑な数学の定理の証明はその全てが述語論理の論理式で書かれているなんてことはないけど、定理の正しさの確認は、既に知られている定理や推論の法則などをノードと有向グラフに置き換えて確かめるという機械的手続きになる。 それと比べると、新しい定理を生み出すという作業は難度が段違いなんだよ。

…	でも全く新しい理論(ex.アインシュタインの相対性理論)だったりすると理解が進むまで時間はかかる 最終的にはエレガントな理論や理解しやすい双対問題が考案されて理解が深まるって流れやな

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…	ビジービーバー関数の値を計算することかな…

…	難問つーか物理的時間的に100%無理なんだけど グラハム数を全部書き出す

…	>グラハム数を全部書き出す それよりおっきい自然数はあるよね

…	数学界の難問と光速を越えて宇宙を旅行したりタイムトラベルする理論とどっちが難問？

…	逝く逝かないより情報の伝達の方が本質なのをまず理解しよう 貧しい知能だと実際に試してみないとわからんかもしれないがな

…	>数学界の難問と光速を越えて宇宙を旅行したりタイムトラベルする理論とどっちが難問？ 現状問題設定すら出来ない事は出来ないわけで

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>でも全く新しい理論(ex.アインシュタインの相対性理論)だったりすると理解が進むまで時間はかかる それも数学では違うな。 素朴集合論や近代論理学以降の数学では、物語として理解される前に、「数学的に正しいのかどうか」はある種の機械的な演算手続きで判断される。 それは上で書いてある通り。 そして、それらの数学的（或いは物理的でもいいが）対象達がどのような関連性を持ってつながっているのかを、時間・空間を超えて把握することを「物語」と呼ぶことがある。 先人の言葉を借りれば、「現実と虚構の間にある対象の関連性」が物語だ。 この関連性は数学やそれに近い物理などでは一貫して形式化されているので、「その形式化の前提の下で」の形式理論の妥当性は検証可能だから、正しさはわかる。 あとは、その前提やモデル化が現実に合致しているのかどうかは「数学の問題」じゃない。

…	>数学界の難問と光速を越えて宇宙を旅行したりタイムトラベルする理論とどっちが難問？ これも実におかしな質問。 数学の難問を未解決問題と読み替えてみれば、それらは、予想から結論までの形式的な証明の手続きが未だ得られていない。 しかし、光速を超えて旅行したりする「仮想の理論」は前提が実際の宇宙とは違っていたとしても、それに用いられる物理・数学上のツールは既に得られているもので組み立てられている。 既に、理論が形式で得られているのなら、（物理的には正しいかどうかはわからなくても）数学的には正しいかどうかは判断できる。

…	そして、実際の物理学と数学の関係では、これらのことが非常に重要なんだ。 現実の実験ではまだ検証されていないような（将来わかる）事実が、数学的なモデル化とその理論での演繹の先に予測されることがある。 また、その逆に、今までの観測技術の範囲では十分に説明がついていた理論が、新たな実証結果とは辻褄が合わなくなり、新しい形式理論を生み出す原動力になることもある。 こうやってお互いに刺激しあって発展してきたんだよ。

…	まあもう既にエネルギースケール的に実験と理論が両輪となって進む路線は破たんしてるけどね

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ていうか物理学の知見が数学に影響を与えるとしたら 　(1) 数学者に新たな問題領域に注目させる 　(2) 例証や類比をするうちに何かの定理の証明のヒントを得る とかぐらいで直接的な影響（定理の真偽がひっくり返る等）とか皆無なのでは… そういうのを両輪の関係と言って良いものかどうか… （特に(1)とかはあんま現実には起きておらず、数学者が発見していたことに 　物理学者が応用を見出すという逆パターンが多い印象 一方実験結果が物理の理論に影響を与えるケースは >その前提やモデル化が現実に合致しているのかどうか(107909) に影響を与えており、これまた数学に影響してはいないなのでは… なおモデルが現実に合致しているかどうかは原理的には証明できず、反証だけが可能

…	>定理の真偽がひっくり返る等 そんなことは一言も書いてないんだが。 書いてないことに対して反論されてもな。

…	両輪の関係とはいっていないし、そちらの指摘はこちらの弁と何ら矛盾していないんだから、反論ですらないんだが。

…	>なおモデルが現実に合致しているかどうかは原理的には証明できず、反証だけが可能 これも正確には違うんだよ。 モデル化（有限・無限公理化による特徴抽出）によるモデルが現実のすべての性質を抽出しているのかどうかということではなく、モデル化によって抽出された性質の範囲のみで比較して、齟齬が有るのか無いのかということだけを言っている。 そして、齟齬があっても、数学としてはその前提のもとに正しいとは言えるわけだ。 基礎論のさわりでもかじってればこの程度の意味はわかるだろうに。

…	それと数学的な証明と物理による検証をごっちゃにしているのもいただけない。 何にせよ、コッチが書いていない論点で反論されてもどうしようもないね。

…	しかしなんでこういうシロウト物理屋は、論理的に反論にもならない摘み食いの詭弁を繰り返すんだろうか。

…	>まあもう既にエネルギースケール的に実験と理論が両輪となって進む路線は破たんしてるけどね そんな妄想はどこで聞き齧ったんだ？

…	>>まあもう既にエネルギースケール的に実験と理論が両輪となって進む路線は破たんしてるけどね >そんな妄想はどこで聞き齧ったんだ？ 超弦理論の実験的検証に必要な加速器の規模どんだけでかくなるか知ってて煽ってない？

…	実証だけが物理じゃないだろ？ 理論物理学は、少なくとも純粋数学じゃない。 だから、それに使われる数学のアイディアは未だ実証できないとしても、数学ではなく物理と数学との関係性なわけだ。 文章が理解できないんだったら、数学も理解できんだろ？

…	ウィッテン路線の位相的場の理論の数学への影響とか理解すら出来なさそうなやつに限って基礎論とか言い出すのは噴飯もの

…	そして、検証不可能か、あるいは検証した結果に現実と異なっているとしても、数学では、モデルの前提となる仮定のもとで、正しい演繹によって導かれた結論は「数学的には」正しいわけで、それは上で書いてあるように、各要素と演繹の有向グラフを検証するだけでいい。 そして「理解」という言葉に何やら幻想を抱いているようだけど、共感覚のような意味付けは数学では理解じゃないよ。 そんなものがなくても数学では正しいものは正しいし、間違いは間違い。 別に共感覚的なものがあってもいいが、そんなものが才能には関係しない。

…	>ウィッテン路線の位相的場の理論の数学への影響とか理解すら出来なさそうなやつに限って基礎論 お前さんが基礎論を理解していないから、仕方がないじゃないか。 これまでのやり取りで、数学基礎論（ロジック）は全く理解できてない。 寧ろ、おまえさんの理屈だと、数学と物理が密に関係している実例を述べているわけで、なおさらコッチの言い分の反論になってない。

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…	>ウィッテン路線の位相的場の理論の数学への影響とか じゃ、それをおまえさんなりに述べてみればいい。 その上で、数学と物理が互いに関係しあっていないという実例になっているのなら反論になっているが。 ミラー対称性の諸理論にしろ、頂点作用素代数にしろ、物理にとって数学は単なるツールではなく、数学にとっても物理は関係が閉ざされた遠い別分野でもないという実例をおまえさんが示しているようなもんだ。

…	書き込みをした人によって削除されました

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やっぱ存在を1、不在を0に対応付ければ 不消不滅のﾌﾞﾂに関しては演繹結果と物理的振る舞いが合一とならざるおえない 不消不滅とまでは言えないﾌﾞﾂであっても なんらかの保存則が成り立つなら、ﾌﾞﾂの存在と不在を直接論じる代わりに 保存量を存在と不在の基準に置けばやはり同じことで、 演繹結果と物理的振る舞いが合一とならざるおえない 自然科学における数学の理不尽なまでの有効性はこうして説明される 他人はどうか知らんが漏れにはﾜｶﾙ わからないのは今不消不滅や保存則に見えているものが 本当に不消不滅や保存則が成立しているのかがわからんが、 それは実験で反証されなければおｋ、という立場をとる 不消不滅や保存則が万物に普遍的に見られる性質か（より基本的な定理から存在を言えるか わ知らん

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※ 個人の感想です

…	普通に生成作用素とか消滅作用素とかがブラとケットになってないと困る量子論の真空とかまともに勉強してから寝言言ったら？ ふにゃふにゃした寝言ですらニューエイジニューサイエンス系の先行研究があるっていうのに不勉強極まるな

…	↑「ハイ論破」を忘れてるぞ；

…	キーワードだけ並べて単位おねがいしてるだけのレポート小論文みたいな文字数の埋め方のテクニックだけ無駄に発達しちゃってる奴ってぶっちゃけ高等教育の敗北みたいな失敗作だよな

…	×: 不消不滅 ○: 不生不滅 国語は壊滅だな

…	>普通に生成作用素とか消滅作用素とかがブラとケットになってないと困る量子論の真空とかまともに勉強してから寝言言ったら？ その分野しか理系の学問がないような口ぶりだな。

…	まさか電気工学連呼し始めたりしないよね？

…	で電気工学には言われてみれば確かに応用が数学（者）に先行した例がいくつか知ってる (1) フェザー (2) δ関数（インパルス） (3) ヘヴィサイドの何ちゃら（よく知らん

…	難問は何問ありますか？

…	白々しく何度もageんなよ

…

自演また

…	>>究極の究極は >>『数って何だ？』じゃなかろうか？ > >https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E5%85%83%E4%BD%93 >ここら辺の事実はなんて呼べばいいんだ？イナブラウアー！！ http://physmathseminar.web.fc2.com/discourse/2015/ochanomizu-sp_abst/resume_k-theory.pdf このPDFもいいがなんか一般的な呼び方は思い浮かばないな

…	トップは圧倒的にモンティホール問題だろ ふたばでもブッチギリに難航して揉めてる問題

…	確率のモンティホール問題のこと？ あれは解決済だろ。 ちょっと込み入ると間違いやすいけど、難問ってほどじゃない。ベルトランの箱問題と似た構造。 寧ろ仕組みは簡単だ。 どっちかといえば確率の難問といえば、独立性の仮定問題の周辺に多い気がする。

…	モンティ・ホール問題については当時の実績ある数学教授が大勢介入したが その中でもかなりの人数が結論を間違えていたという事実が歴然としてあるからな まあ人間が直感で対応するとかなり間違えやすい問題なのは間違いない

…	あのエルデシュですら勘違いしててあとで訂正するって話があるもんね。 確率の問題は直感に反するところが多いから、条件付き確率や独立性関連なんかはかなり注意深くやらないといけないね。 モンティ・ホール問題は今では条件付き確率関連の演習によくでてる。

…	事象の重複の無い数え上げができれば それさえできれば 勝つる